Đại số tuyến tính, giải tích, xác suất – thống kê, lý thuyết đồ thị và những công cụ toán học nền tảng.
11 bài viết
Nhân hai số nguyên tố thì dễ, tách ngược lại thì gần như không thể. Từ bất đối xứng ấy, RSA sinh ra chữ ký số, và chữ ký số cho phép cả hệ thống microservice tin một token mà không cần chia nhau một bí mật nào.
Đêm 29 tháng 5 năm 1832, Évariste Galois viết vội những ý tưởng toán học của mình, biết rằng sáng mai có thể mình sẽ chết. Những trang giấy ấy trả lời một câu hỏi đã làm khó các nhà toán học suốt ba thế kỷ, và để lại thứ hôm nay đang bảo vệ mật khẩu Wi-Fi và giúp mã QR đọc được dù bị xước.
Năm 1801, một thiên thể mới vừa được phát hiện đã lẩn vào ánh sáng Mặt Trời, chỉ để lại vài chục lần quan sát. Một chàng trai 24 tuổi tìm lại nó bằng giấy và bút, với một ý tưởng hôm nay đang chạy trong máy GPS và trong vô số mô hình học máy.
Người dân Königsberg thế kỷ 18 có một câu đố: đi qua cả bảy cây cầu của thành phố, mỗi cầu đúng một lần. Euler chứng minh điều đó không thể, và khi làm vậy, ông vứt bỏ bản đồ để chỉ giữ lại những chấm và những đường. Đó là khởi đầu của thứ đang chạy trong bản đồ chỉ đường và máy giải mã gen hôm nay.
Năm 1654, một câu hỏi về cách chia tiền khi ván cược phải dừng giữa chừng đã khiến hai nhà toán học Pháp viết thư cho nhau suốt mùa hè. Từ đó, con người lần đầu học được cách tính toán với tương lai chưa xảy ra.
Ta chỉ nhìn thấy những ai còn đứng vững, rồi vô tình học bài học từ họ. Từ những chiếc máy bay trở về trong Thế chiến II, chuyện bỏ học làm tỷ phú, đồ ngày xưa "bền hơn", đến những quỹ đầu tư "toàn thắng" và các cổ phiếu đã biến mất khỏi bảng điện HOSE.
Một mô hình AI có hàng trăm tỷ tham số, không ai chỉnh tay được. Thứ làm việc đó là một ý tưởng từ năm 1847: đứng giữa sương mù, cảm nhận độ dốc dưới chân và bước xuống. Từ đạo hàm, tốc độ học, ví dụ cước taxi đến lan truyền ngược, SGD, Adam và overfitting.
Người đứng đầu hôm nay vừa giỏi vừa gặp may, và may mắn thì không lặp lại. Từ thầy dạy bay, điểm thi, chiều cao của Galton, những đội tuyển vừa vô địch đến 8 năm dữ liệu cổ phiếu HOSE: vì sao kết quả cực đoan thường được theo sau bởi một kết quả bình thường hơn.
Ngộ nhận của người đánh bạc: vì sao đồng xu không nợ bạn một lần ngửa, vì sao con lô gan không "sắp về", và 22 năm dữ liệu VNINDEX nói gì về niềm tin "giảm nhiều thì sắp hồi".
Nghịch lý ngày sinh nhật cho thấy trực giác đếm theo số người, còn xác suất đếm theo số cặp. Cùng một phép đếm ấy giải thích những sự trùng hợp quanh ta và những cặp cổ phiếu "đi cùng nhau" trong VN30.
Một bài toán ba cánh cửa dẫn chúng ta từ xác suất có điều kiện đến Bayes, selection bias và cách diễn giải thông tin trong đầu tư.
